數學魔術之道——《數學大觀念》推薦序

 

京劇變臉川劇 生日派對表演 春酒魔術表演

有一種符合本書主題的二分法:討厭數學的人跟喜歡數學的人。

前者埋怨:

「數學跟現實脫節。」

後者部分同意這話,他們會說:

「數學是獨立於現實世界的另一個世界。」

請帶點魔幻的色彩來想像以下的畫面:你拿起筆在紙上算數學,簡單的 1+1 或微分方程都可以。然後奇妙的事發生了,你的手穿過紙張,整個人往紙裡墜,你進入了數學的另一個世界。

不需要畫五芒星的魔法陣(我忍住不跟你聊裡面的黃金比例),不需要任何繁瑣的祭祀儀式,只要一張紙、一支筆跟任何一道數學式子,你就能自由進出數學的世界。

受到工程背景的影響,我在分享數學有趣之處時,常常著眼在數學世界與現實世界的連結。現實世界有 500 元鈔票,  500 大卡的手搖飲料,還有台灣搖滾天王伍佰。但從數學世界裡看,他們都是變成了純粹的數字 500。我是個虔誠的信徒,常去廟裡拜拜擲筊,一方面在現實世界裡乞求天神保佑,一方面在數學世界裡和機率之神祈禱。兩個世界之間往返,你很容易看到許多有趣的現象,複雜的問題脫下外皮,被解構成一條條式子;全然不相關的幾件事,在數學世界裡都是一個模樣,這樣的視角媲美從《巡者系列》的幽界裡窺視人界 [註]。

擲茭問事和計算機率有時候只是同一件事情在不同世界裡的體現而已。圖/行天宮官網

班傑明教授在本書中提供了另一個角度,他直接讓我們探索「數學世界本身的趣味」,不需要來來回回,光是只有數字與幾何圖形的數學世界就夠我們玩得不亦樂乎,讚嘆連連了。請繼續想像,你在數學世界跟團旅行,來到著名景點歐拉公式,導遊難掩興奮之情地說:

「e、i、π、0、1,五個重要又看似毫無關係的數字,竟然被巧妙地整合在一起!」

覺得不夠神奇嗎?可能是符號帶來的隔閡,讓我們換成近似的數字--

〖(2.72)〗^(√(-1)×3.14)+1≈0

這樣或許更有感覺吧。無窮無盡的數字大海中找出來的兩個無理數字,搭配根號 -1 這個被國中小數學課本禁止的虛數,組合起來再 +1 竟然很趨近於0。這是數學世界的大峽谷,展現數學大自然的神功鬼斧。

數學世界裡的歐拉公式,就如同現實世界裡的大峽谷,都是大自然的鬼斧神工之作。圖/KeYang @ Pixabay

讚嘆完大峽谷之美,我們都會想去告示牌或上網查查它的成因。理當來說你也會想了解歐拉公式背後的原因。導遊風趣地講解,不時穿插其他有趣的知識。你注意到他胸口的名牌:亞瑟.班傑明。

書名《數學魔術之道》把兩個我很喜歡的名詞放在一起。小時候我曾摸著牆壁,百思不得其解為什麼有人可以穿越比這道牆厚上好幾倍的萬里長城,把人身體切一半又復原。雖然當下沒聯想到,但多年後回想,這樣的困擾其實跟面對一道數學難題很相似:盯著一個奇形怪狀的幾何圖形,我覺得不可能算出它的面積,但同時我又清楚知道,下一頁翻過來就是印好的解答。

魔術是很精密的機制,能欺騙人類的直覺。數學同樣很精密,它的本意是補充人類的直覺(有些人可能會說「是為了打擊人的信心」,但我想那是「數學考試」,而不是「數學」本身),讓我們能精準地達成某些事情,簡化某些過程。了解到這點後,你會發現數學跟魔術之間有驚人的相似之處,換個角度,數學就能從惱人的題目變成有趣的魔術。國內也有幾位優秀的數學魔術師:吳如皓、莊惟棟、林壽福幾位老師,都擅長結合數學與魔術,有機會一定要看看他們的表演。班傑明教授更是箇中翹楚,他曾在 TED 上表演過幾個數學魔術,這回他將數學魔術的訣竅放在書裡。魔術很有趣,背後的原理更有價值。

法拉利魔術師

參考資料

00http://pansci.asia/archives/116876

http://sighthy.com.tw/